有很多的同学是非常的想知道，复合函数求导公式是什么，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
复合函数如何求导
规则：1、设u=g（x），对f（u）求导得：f‘（x）=f‘（u）*g‘（x）；
2、设u=g（x）,a=p（u），对f（a）求导得：f‘（x）=f‘（a）*p‘（u）*g‘（x）；
拓展：
1、设函数y=f（u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯 一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数（composite function），记为： y=f[g（x）]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、定义域：若函数y=f（u）的定义域是B,u=g（x）的定义域是A,则复合函数y=f[g（x）]的定义域是D= {x|x∈A,且g（x）∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性：设y=f（u）的最小正周期为T1,μ=φ（x）的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）.
4、单调（增减）性的决定因素：依y=f（u），μ=φ（x）的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。
复合函数求导法则
Y=f（u）,U=g（x）,则y′=f（u）′*g（x）′
例1.y=Ln（x^3）,Y=Ln（u）,U=x^3,
y′=f（u）′*g（x）′=[1/Ln（x^3）]*（x^3）′=[1/Ln（x^3）]*（3x^2）
=（3x^2）/Ln（x^3）]
例2.y=cos（x/3）,Y=cosu,u=x/3
由复合函数求导法则得y=-sin（x/3）*（1/3 ）=-sin（x/3）/3
复合函数性质是什么
复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：
（1）单调性规律
如果函数u=g（x）在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f（u）在区间[g（m），g（n）] （或[g（n），g（m）]）上也是单调函数，那么
若u=g（x），y=f（u）增减性相同，则复合函数y=f[g（x）]为增函数；若u=g（x），y= f（u）增减性不同，则y=f[g（x）]为减函数．
（2）奇偶性规律
若函数g（x），f（x），f[g（x）]的定义域都是关于原点对称的，则u=g（x），y=f（u）都是奇函数y=f[g（x）]是奇函数；u=g（x），y=f（u）都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g（x）]是偶函数．
