2026 年考研数学一考试大纲涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个科目，试卷满分为 150 分，其中高等数学约占 60%，线性代数和概率论与数理统计各约占 20%。以下是各科目具体的考试内容与要求：

    高等数学

    这部分内容最多，且包含向量代数和空间解析几何等数二、数三不涉及的考点，具体如下：

    函数、极限、连续：需掌握函数概念与表示法、极限的四则运算、两个重要极限等；能判别函数间断点类型，还会应用闭区间上连续函数的性质。

    一元函数微分学：理解导数与微分的概念及关系，掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则；会用洛必达法则求未定式极限，能运用中值定理，还可判断函数单调性、极值及图形凹凸性。

    一元函数积分学：熟练掌握不定积分和定积分的换元、分部积分法；理解反常积分概念并会计算，能用定积分求解几何量与物理量，如平面图形面积、功、压力等。

    向量代数和空间解析几何：掌握向量的线性运算、数量积等，能求解平面与直线方程；会判断平面和直线间的夹角及位置关系，还能求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

    多元函数微分学：理解多元函数偏导数和全微分概念，掌握多元复合函数、隐函数求导法；会计算方向导数与梯度，能求解多元函数的极值与条件极值。

    多元函数积分学：重点掌握二重、三重积分的计算，以及两类曲线积分、曲面积分；熟练运用格林公式、高斯公式等，解决相关积分应用问题。

    无穷级数：会判别数项级数的敛散性，能求解幂级数的收敛域，掌握函数的幂级数展开，还了解傅里叶级数相关知识。

    常微分方程：掌握一阶、高阶线性微分方程的解法，能解决微分方程的简单应用问题。

    线性代数

    行列式：理解行列式的概念与性质，熟练掌握 n 阶行列式的计算方法，会用克莱姆法则求解线性方程组。

    矩阵：掌握矩阵的线性运算、乘法、转置等运算；理解逆矩阵的概念与性质，能求矩阵的逆，还会处理矩阵的秩相关问题。

    向量：理解向量的线性组合与线性表示概念，掌握向量组线性相关、无关的判别方法；会求向量组的极大线性无关组和秩。

    线性方程组：掌握线性方程组有解和无解的判定条件，能求解齐次、非齐次线性方程组的通解，理解基础解系的概念。

   
    矩阵的特征值和特征向量：会求矩阵的特征值与特征向量，掌握相似矩阵的概念，能将对称矩阵对角化。

    二次型：了解二次型的概念，会用正交变换化二次型为标准形，能判断二次型的正定性。

    概率论与数理统计

    随机事件和概率：掌握事件的关系与运算，理解概率的公理化定义；熟练运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，能处理伯努利概型相关问题。

    随机变量及其分布：理解随机变量的分布函数，掌握常用离散型和连续型随机变量的分布，会求解随机变量函数的分布。

    多维随机变量及其分布：了解多维随机变量的联合分布，掌握边际分布与条件分布的求解；能计算多维随机变量的期望、方差、协方差等特征数。

    随机变量的数字特征：熟练掌握数学期望、方差的性质与计算，会求协方差、相关系数，了解矩、分位数等特征数。

    大数定律和中心极限定理：了解切比雪夫不等式，掌握伯努利大数定律、辛钦大数定律等，能运用中心极限定理解决相关近似计算问题。

    数理统计的基本概念：理解总体、样本的概念，掌握样本均值、样本方差等统计量的计算，熟悉三大抽样分布的性质。

    参数估计：掌握矩估计和极大似然估计法，能评价估计量的无偏性、有效性；会计算单个及两个正态总体参数的置信区间。

    假设检验：理解假设检验的基本思想，掌握单、双正态总体下均值和方差的假设检验步骤，了解假设检验中的两类错误。